Wykaż że dla dowolnej liczby k>2 istnieje dokładnie jedna liczba rzeczywista x taka że: Sposób 1 Przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę: Obliczyć deltę: Zatem równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Sposób 2 Przenieść wszystkie wyrazy na lewą stronę: Rozpisać jako: …
Sposób 1 Obliczyć deltę dla obu równań kwadratowych: Wykonać działania: Obliczyć x: Wykonać działania: Rozpisać równanie: Zatem rozwiązania to x=2 i x=-4 Sposób 2 Wymnożyć nawiasy: Redukcja: Przenieść wszystkie wyrazy na jedną stronę: Obliczyć deltę: Wykonać działania: Obliczyć x: Wykonać …
Tangens kąta ostrego trójkąta prostokątnego wynosi a jego obwód 56. Oblicz jego pole. Sposób 1 Należy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa: Do potęgi: Dodać: Pierwiastek: Zatem obwód: 7x+24x+25x=56 Dodać: 56x=56 Podzielić przez 56: x=1 Zatem pole to: Wymnożyć: 84 Sposób 2 …
Wyznacz wszystkie wartości m dla którego dziedziną funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych. Sposób 1 Pierwiastek musi mieć wartość nieujemną, a wartość logarytmu jest nieujemna gdy jego argument jest większy lub równy 1, zatem: Rozpisać jako: Zwinąć we wzór skróconego mnożenia: …
Ile jest 7 cyfrowych liczb parzystych? Sposób 1 Na pierwszym miejscu może być 9 (bo bez 0) Na kolejnych 5 po 10 Na ostatnim parzysta (których jest 5) Zatem: Wymnożyć: 4 500 000 Sposób 2 Należy obliczyć ile jest liczb …
Na loterii jest 200 losów, 150 przegrywa. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania wygrywającego losu. Sposób 1 200-150=50 wygrywających 50:200*100% Wymnożyć: 25% Sposób 2 150:200*100% Wymnożyć: 75% – prawdopodobieństwo wylosowania przegrywającego losu 100-75=25% prawdopodobieństwo wylosowania wygrywającego
Pociągi wyjechały z miast E i F oddalonych o 440 km. Pociąg z E wyjechał godzinę wcześniej i jechał o 11 km na godzinę wolniej niż pociąg z F. Pociągi spotkały się w połowie drogi. Oblicz ich prędkość. Sposób 1 …
Punkty A=(2,2) i B=(5,7) to wierzchołki trójkąta. Punkt C leży na prostej o równaniu: . Oblicz współrzędne wierzchołka C dla którego kąt ABC jest prosty. Sposób 1 Należy wyznaczyć współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B: Pierwsze razy -1: …
14 wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 43, a suma 14 pierwszych wyrazów jest równa 329. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu: Sposób 1 Należy skorzystać ze wzoru na sumę określonej liczby pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego: Podzielić przez 14 i razy 2: …
Oblicz wysokość AD podanego trójkąta. AC i BC mają długość 8 (jest to trójkąt równoramienny) Sposób 1 Należy zauważyć że trójkąt ADC jest trójkątem charakterystycznym: Sposób 2 Należy obliczyć pole trójkąta ABC na dwa sposoby 1) Wymnożyć: Skrócić: 2) Wymnożyć: …
Sposób 1 można rozpisać jako: Wymnożyć i podnieść do potęgi: Skorzystać z własności współczynnika dwumianowego: Wymnożyć: Sposób 2 można rozpisać jako: Wymnożyć i podnieść do potęgi: Obliczyć wartość współczynników dwumianowych: Wykonać działania w nawiasach i obliczyć wartość silni dla 1, 0 …
